圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。