为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；